Browsing by Author "Marino, Giuseppe"

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Fixed Point Iterations for Nonlinear Mappings
(2015-12-15) Scardamaglia, Bruno; Leone, Nicola; Marino, Giuseppe; Cianciaruso, Filomena
In questa tesi vengono a rontati, e talvolta risolti, alcuni problemi sulla convergenza di algoritmi per punti ssi. A tali problemi, verr a a ancato inoltre l'ulteriore problema di stabilire quando tali algoritmi convergono a punti ssi che risultano essere soluzioni di disuguaglianze variazionali. I contributi scienti ci personali apportati alla teoria dei punti ssi, riguardano essenzialmente la ricerca di ottenere convergenza forte di uno o pi u metodi iterativi, laddove non e nota convergenza, o qualora e nota la sola convergenza debole. La struttura dei capitoli e articolata come segue: Nel primo capitolo vengono introdotti gli strumenti di base e i cosiddetti spazi ambiente in cui verranno mostrati i principali risultati. Inoltre verranno fornite tutte le propriet a sulle mappe nonlineari utili nelle dimostrazioni presenti nei capitoli successivi. Nel secondo capitolo, e presente una breve e mirata introduzione a quelli che sono alcuni dei risultati fondamentali sui metodi iterativi di punto sso pi u noti in lettaratura. Nel terzo capitolo, vengono mostrate le principali applicazioni dei metodi di approssi- mazione di punto sso. Nel quarto e nel quinto capitolo, vengono mostrati nei dettagli alcuni risultati riguardo un metodo iterativo di tipo Mann e il metodo iterativo di Halpern. In questi ultimi capitoli sono presenti i contributi dati alla teoria dell'approssimazione di punti ssi.
On iterative methods for quasi-nonexpansive mappings
(2015-12-15) Rugiano, Angela; Leone, Nicola; Marino, Giuseppe; Cianciaruso, Filomena
Lo scopo di questa tesi e quello di risolvere alcuni problemi di approssimazioni di punti ssi di mappe non lineari e approssimazioni di soluzioni di disequazioni variazionali, illustrati in una ricca raccolta e collezione di signi cativi risultati sui metodi iterativi introdotti. Numerosi problemi in molte aree della matematica possono essere riformulati come un problema di punto sso di una mappa non lineare, de nita su un sottoinsieme non vuoto di uno spazio di Banach X in se stesso, e, dunque, si riducono a trovare le soluzioni della seguente equazione x = Tx; x 2 X: Vi presenteremo il nostro contributo ai seguenti problemi proposti. Problem 1: Non sappiamo se e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per un metodo di tipo Halpern per mappe nonspreading, vedi [40] Abbiamo dato una risposta parziale in F. Cianciaruso, G. Marino, A. Rugiano, B. Scardamaglia, On Strong convergence of Halpern's method using averaged type mappings, J. Appl. Math., (2014), Art. ID 473243, 11 pages. Nel Capitolo 2, discuteremo in modo accurato i nostri risultati. Problem 2: Non sappiamo se e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per un metodo di tipo viscoso per approssimare punti ssi comuni di due mappe. Abbiamo presentato una risposta parziale in F. Cianciaruso, G. Marino, A. Rugiano, B. Scardamaglia, On strong convergence of viscosity type method using averaged type mappings, Journal of Nonlinear and Convex Analysis no. 8, vol. 16, (2015), 1619-1640. Riporteremo i nostri risultati nel Capitolo 3. Problem 3: E di notevole interessante capire per quali classi di mappe e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per un metodo di tipo Halpern, senza introdurre le mappe di tipo average. Abbiamo discusso una risposta parziale in J. Garcia Falset, E. LLorens Fuster, G. Marino, A. Rugiano, On strong convergence of Halpern's method for quasi-nonexpansive mappings in Hilbert Spaces, submitted for publication. Il Capitolo 4 e dedicato all'analisi dei rusultati ottenuti. Problem 4: Non sappiamo se e possibile ottenere un Teorema di convergenza forte per il metodo iterativo introdotto da Iemoto and Takahashi in [31]. Abbiamo illustrato una risposta parziale in A. Rugiano, B. Scardamaglia, S. Wang, Hybrid iterative algorithms for a nite family of nonexpansive mappings and for a countable family of nonspreading mappings in Hilbert spaces, to appear in Journal of Nonlinear and Convex Analysis. Analizzeremo in dettaglio i nostri risultati nel Capitolo 5.
Solutions of problems in analytic and extremal combinatorial set theory
(2012-11-29) Nardi, Caterina; Leone, Nicola; Marino, Giuseppe; Chiaselotti, Giampiero
Topics in metric fixed point teory and stability of dynamical systems
(2018-01-19) Zaccone, Roberta; Leone, Nicola; Marino, Giuseppe
In this thesis we introduce iterative methods approximating fixed points for nonlinear operators defined in infinite-dimensional spaces. The starting points are the Implicit and Explicit Midpoint Rules generating polygonal functions approximating a solution for an ordinary differential equation in finite-dimensional spaces. Our study has the purpose of determining suitable conditions on the mapping, the underlying space, the coefficients defining the method, in order to get strong convergence of the generated sequence to a common solution of a fixed point problem and a variational inequality. The contributions to this topic appear in the papers: G. Marino, R. Zaccone, On strong convergence of some midpoint type methods for nonexpansive mappings, J. Nonlinear Var. Anal., vol. 1 (2017), n. 2, 159-174; G. Marino, B. Scardamaglia, R. Zaccone, A general viscosity explicit midpoint rule for quasi-nonexpansive mappings, J. Nonlinear and Convex Anal., vol. 18 (2017), n. 1, 137-148; J. Garcia-Falset, G. Marino, R. Zaccone, An explicit midpoint algorithm in Banach spaces, to appear in J. Nonlinear and Convex Anal. (2017). Not rarely a fixed point iteration scheme is used to find a stationary state for a dynamical system. However the fixed points may not be stable. In view of this, we study some conditions under which the asymptotic stability for the critical points of a certain dynamical system is ensured. Our contribution to this topic appears in the paper: R. P. Agarwal, G. Marino, H. K. Xu, R. Zaccone, On the dynamics of love: a model including synergism, J. Linear and Nonlinear Anal., vol. 2, n. 1 (2016), 1-16.